Kryptografie in fünf Gedanken: was geschützt werden soll, womit verschlüsselt wird, wie man Veränderung erkennt, wie zwei Fremde ein Geheimnis teilen und weshalb man einem fremden Schlüssel überhaupt trauen kann.

Der wichtigste Satz auf dieser Seite: Verschlüsselung schützt den Inhalt. Ob du mit dem Richtigen sprichst, sagt dir erst das Zertifikat.

Was diese Seite ist: die fachsystematische Phase von Teil 5. Hier steht das Gerüst, das über unseren Fall hinaus trägt. Gearbeitet wird danach in den Lernangeboten und in der Storycard.

Drei Schutzziele

Vertraulichkeit heißt: Nur Befugte können die Daten lesen. Integrität heißt: Die Daten kommen unverändert an, oder die Veränderung fällt auf. Authentizität heißt: Der Absender ist der, der er zu sein behauptet. Jedes Verfahren in diesem Teil sichert eines oder mehrere dieser Ziele, keines sichert alle allein.

Symmetrisch und asymmetrisch

Symmetrisch: Beide Seiten benutzen denselben Schlüssel. Das Verfahren ist schnell und eignet sich für große Datenmengen. Das Problem ist der Schlüssel: Er muss vorher auf einem sicheren Weg zu beiden Seiten. Bei n Beteiligten, die paarweise geheim sprechen wollen, braucht man n · (n minus 1) durch 2 Schlüssel.

Asymmetrisch: Jede Seite hat ein Schlüsselpaar. Den öffentlichen Schlüssel darf jeder kennen, den privaten nur der Inhaber. Was mit dem öffentlichen Schlüssel verschlüsselt ist, öffnet nur der private. Es muss kein Geheimnis getauscht werden, je Beteiligtem reicht ein Paar. Dafür rechnet das Verfahren um Größenordnungen langsamer.

Hybrid: so arbeitet jede gesicherte Webverbindung

Ein hybrides Verfahren nimmt von beiden das Beste. Am Anfang einer Verbindung wird asymmetrisch gearbeitet: Der Server weist sich mit seinem Zertifikat aus, beide Seiten tauschen einen Schlüssel. Danach laufen alle Nutzdaten symmetrisch mit diesem Sitzungsschlüssel. Wird für jede Verbindung ein neuer Sitzungsschlüssel ausgehandelt, bleibt eine mitgeschnittene Sitzung auch dann geschützt, wenn später der private Schlüssel des Servers verloren geht.

Hashwert und Signatur

Ein Hashwert ist ein Fingerabdruck fester Länge, berechnet aus beliebig langen Daten. Ändert sich ein einziges Zeichen, ändert sich der Hashwert vollständig. Aus dem Hashwert lassen sich die Daten nicht zurückrechnen. Ein Hashwert allein erkennt zufällige Fehler, aber nicht den Angreifer, der Daten und Hashwert zusammen austauscht.

Eine Signatur ist ein Hashwert, den der Absender mit seinem privaten Schlüssel verschlüsselt. Jeder kann sie mit dem öffentlichen Schlüssel prüfen. Stimmt der selbst gebildete Hashwert mit dem entschlüsselten überein, ist die Nachricht unverändert (Integrität) und stammt vom Inhaber des privaten Schlüssels (Authentizität).

Schlüsseltausch nach Diffie-Hellman

Zwei Seiten einigen sich über eine offene Leitung auf einen gemeinsamen Schlüssel, ohne ihn je zu senden. Öffentlich sind eine große Primzahl p und eine Basis g. Jede Seite wählt eine geheime Zahl a oder b und sendet A = g^a mod p oder B = g^b mod p. Danach rechnet jede Seite mit dem Wert der anderen weiter: K = B^a mod p = A^b mod p. „mod p“ heißt: Rest bei der Division durch p.

Wer mithört, sieht p, g, A und B. Um K zu bekommen, müsste er a aus A zurückrechnen (diskreter Logarithmus). Mit kleinen Zahlen gelingt das durch Probieren, mit einer Primzahl von mehreren tausend Bit nicht in vertretbarer Zeit. Wichtig: Diffie-Hellman allein prüft nicht, mit wem man tauscht. Ein Angreifer in der Mitte kann mit beiden Seiten je einen eigenen Schlüssel tauschen. Deshalb gehört zum Schlüsseltausch immer eine Signatur mit Zertifikat.

Zertifikate, Vertrauenskette, Zertifizierungsstelle

Ein Zertifikat bindet einen öffentlichen Schlüssel an einen Namen, etwa track.hlg.example, und trägt Aussteller, Gültigkeitszeitraum und Verwendungszweck. Unterschrieben ist es von einer Zertifizierungsstelle, die vorher geprüft hat, dass der Antragsteller über den Namen verfügt. Deren Zertifikat ist wieder von einer höheren Stelle unterschrieben, bis zur Wurzel, die sich selbst unterschreibt und im Vertrauensspeicher von Betriebssystem oder Browser liegt. Diese Vertrauenskette prüft der Browser bei jedem Aufruf: Name, Unterschrift jeder Stufe, Gültigkeit, Berechtigung zum Ausstellen und ob ein Zertifikat zurückgezogen wurde.

Schlüssellängen und ihre Sicherheit

Bei einem guten symmetrischen Verfahren bleibt dem Angreifer nur das Durchprobieren. Jedes Bit mehr verdoppelt die Zahl der Schlüssel. Asymmetrische Verfahren brauchen für dieselbe Sicherheit viel längere Schlüssel, weil es dort bessere Angriffe als das Durchprobieren gibt. Längen gelten deshalb nie für immer: Empfehlungen werden regelmäßig fortgeschrieben, auch mit Blick auf künftige Quantenrechner.

Als Orientierung gilt bei Drucklegung (Technische Richtlinie TR-02102-1 des Bundesamts für Sicherheit in der Informationstechnik, Fassung 2026-01): symmetrisch mindestens 128 Bit, RSA mindestens 3.000 Bit, elliptische Kurven mindestens 250 Bit, Hashverfahren mit mindestens 256 Bit Ausgabe.

Zum Nachschlagen

Bezug zum Lehrplan (Wortlaut des Lehrplans, Einträge der Abdeckungsmatrix):

Nr.	Eintrag (wörtlich)	Spalte	hier
18	Authentifizierung	Sachwissen	Lernangebot 11
19	Verschlüsselung: Symmetrisch/asymmetrisch/hybrid	Sachwissen	Lernangebot 10
20	Vertraulichkeit, Integrität, Authentizität	Sachwissen	Lernangebot 10
21	Diffie-Hellmann-Verfahren	Sachwissen	Lernangebot 10
22	Zertifikate	Sachwissen	Lernangebot 11
27	Sicherheit von Schlüsseln und Verschlüsselungsverfahren	Reflexionswissen	Lernangebot 10 und 11

Der Lehrplan schreibt „Diffie-Hellmann“. Im Kurstext steht die übliche Schreibweise nach den Namen Whitfield Diffie und Martin Hellman.

Rechnen mit Rest: 5⁶ = 15.625; 15.625 durch 23 = 679 Rest 8; also 5⁶ mod 23 = 8. Bei großen Hochzahlen multiplizierst du Schritt für Schritt und nimmst nach jedem Schritt den Rest, dann bleiben die Zahlen klein.